b) Stichprobe und Grundgesamtheit
Man verläßt das Gebiet der beschreibenden Statistik, wenn man die tatsächlich erhobenen und verwendungsgerecht geordneten Daten zu Aussagen auch über solche Bereiche heranzieht, zu denen keine Daten erhoben worden sind. Dann wird ein Schluß von den in der Stichprobe gefundenen Verteilungen auf die in der Grundgesamtheit vermuteten Verteilungen erforderlich, und das führt uns unmittelbar in die Probleme der statistischen Schätz- und Testverfahren. Wer noch keine Vorstellungen über die Verteilung eines Merkmals in einer ihn interessierenden Grundgesamtheit hat, muß sich überlegen, wie er solche Vorstellungen (Hypothesen) mit einiger Verläßlichkeit aus einer für ihn erreichbaren Stichprobe gewinnen kann. Dabei muß die Aufmerksamkeit zunächst der Repräsentativität der Stichprobe gelten, zu deren Erreichung man in der Stichprobentheorie Auswahlverfahren (für korrekte und approximierte Zufallswahlen) zur Verfügung stellt. Sodann werden Vermutungen über die Art der Verteilung in der Grundgesamtheit angestellt und mit einer Parameterschätzung für die vermutete Verteilungsart abgeschlossen. Für derartige Schätzungen errechnet man in der Schätzungstheorie Fehlergrenzen, innerhalb derer der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. Am Ende des gesamten Verfahrens steht die statistische Hypothese, die für Test- und Überprüfungsverfahren den Ausgangspunkt bildet. In diesem Verfahren wird eine schon ausformulierte Hypothese mit einem in einer Stichprobe enthaltenen Datenbefund konfrontiert und die Wahrscheinlichkeit berechnet, mit der man unter der Geltung der Hypothese einen derartigen Befund zu erwarten hat. Je nach Grad der Wahrscheinlichkeit wird dann die Hypothese akzeptiert oder verworfen oder als dritte Möglichkeit die Entscheidung über die Hypothese zurückgestellt, bis man weitere Daten (Stichproben) für wiederholte Tests zur Verfügung hat.
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